什么是数据结构

程序设计=数据结构+算法

数据结构就是关系，数据元素相互之间存在的一种或多种特定关系的集合

逻辑结构和物理结构

逻辑结构：逻辑结构是指数据对象中数据元素之间的相互关系

物理结构：物理结构是指数据的逻辑结构在计算机中存储形式

逻辑结构

1. 集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，他们之间没有其他不三不四的关系
2. 线性结构：线性结构中的数据元素之间是一对一的关系
3. 树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系
4. 图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系

物理结构

1. 主要研究如何把数据元素存储到计算机的存储器中
2. 存储器主要是针对内存，而硬盘软盘，光盘等外部存储器的数据组织通常用文件结构来描述
3. 数据元素的存储结构形式有两种：顺序存储和链式存储
4. 顺序存储结构：把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
5. 链式存储结构：相当于医院领号，当领到号，号到了才去，未到所领号，可以在任意地方
6. 链式存储结构：是把数据元素存放在任意存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的
7. 链式存储相比顺序存储结构就灵活多了

算法

1. 算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作
2. 通俗的将，算法就是泡妞的技巧和方式

算法的特点

1. 算法的五个特征：输入、输出、有穷性、确定性和可行性
2. 输入： 算法具有零个或多个输入
3. 输出 算法至少有一个或多个输出 算法是一定要输出的，输出的形式可以是打印形式输出，也可以是返回一个值或多个值
4. 有穷性 指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成
5. 确定性 算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性 算法在一定条件下，只有一跳执行路径，想通的输入只能有唯一的输出结果
6. 可行性 算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成

算法的设计要求

1. 算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性，能正确反应问题的需求，能够得到问题的正确答案

2. 大体分为四个层次：

   1. 算法程序没有语法错误
   2. 算法程序对于合法输入能够产生满足要求的输出
   3. 算法程序对于非法输入能够产生满足规格的说明
   4. 算法程序对于故意刁难的测试输入都有满足要求的输出结果

3. 可读性 算法设计为了方便阅读，理解和交流，以及为了让计算机执行

4. 健壮性 当输入不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常、崩溃或莫名其妙的结果

5. 时间效率高和存储量低

6. 判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高项）的阶数

7. 判断一个算法好不好，我们只通过少量的数据是不能做出准确判断的，很容易以偏概全

算法时间复杂度

1. 定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n变化情况并确定T(n)的数量级 算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度记作：T(n)=O(f(n))，表示岁问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和F(n)的增长率想通，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度，其中f（n）是问题规模n的某个函数
2. 这样用大写O()来体现1算法时间复杂度的记法,称之为大O记法
3. 如何分析一个算法的时间复杂度,即如何推导大O阶,
   1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
   2. 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
   3. 如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数
   4. 得到的最后结果就是大O阶
4. 常数阶:所有的加法常数都是O(1),如下图的时间复杂度为O(1)

5. 线性阶:就是随着问题规模n的扩大,对应计算次数呈直线增长,如下图循环n次,O阶为O(n)

6. 平方阶:循环的时间复杂度,等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数下图中的O阶为O(n^2)

7. 对数阶:由于每次i*2之后,就离n更近一步,假设有x个2相乘后大于或等于n,则退出循环 于是,2^x=n得到x=log(2)n,log以2为底的n,所以这个循环的时间复杂度为O(logn)

8. 常见的时间复杂度

算法的空间复杂度

1. 算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算算公式记作:s(n)=O(f(n)),其中问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数
2. 通常:时间复杂度来指运行时间,空间复杂度指空间需求
3. 让我们求复杂度,通常指时间复杂度